Los aztecas tenían dos formas de contar el tiempo. La primera, llamada tonalpohualli, consistía en un calendario ritual y de adivinación de 260 días. Este calendario estaba organizado en 20 días y cada uno tenía un nombre distinto: conejo, agua, cocodrilo, jaguar, etc.; y estaba representado por un dibujo del animal u objeto. El ciclo de 20 días se combinaba con los números de los meses del 1 al 13 para completar el año (20 x 13 = 260). Así, cada día del año tenía una designación única para ese año, por ejemplo 1 Cocodrilo, 2 Viento, 3 Casa, 4 Lagarto, etc. Este calendario era usado para la adivinación, para pronosticar el futuro de los recién nacidos, y para saber cuáles eran los mejores días para plantar y cosechar, entre otras cosas.

El otro sistema de calendario era el solar de 365 días, conocido como oxiuhpohualli, el que indicaba las fechas de las fiestas. Era utilizado por los campesinos para organizar sus cosechas, que dependían del ciclo solar. Este calendario tenía 18 ciclos de 20 días cada uno, más un período de 5 días. Cada mes tenía sus fiestas especiales, que estaban asociadas al año agrícola. Los años solares tenían un nombre (conejo, caña, pedernal, casa) que se combinaban con los números del 1 al 13. De esta forma se formaban 52 años, lo que representaba un siglo mesoamericano. Por ejemplo, el año “2 conejo” era representado por dos puntos y la cara de un conejo. Ambos calendarios se alineaban en el ciclo de los 260 días cada 52 años. El cambio de siglo siempre era motivo de importantes celebraciones religiosas.

Desde mucho antes que surgiera el Imperio Inka, los pueblos andinos observaban las estrellas y otros cuerpos celestes, y además tenían un calendario basado en doce meses lunares. Con estas observaciones, los pueblos andinos organizaban sus actividades agrícolas y realizaban fiestas relacionadas con el sol y con las fases de la luna. Debido a que el año lunar de 354 días no se ajusta con el año solar de 365,25 días, agregaban un mes para mantener alineados sus meses lunares con el año solar.

Durante el Imperio Inka la gente del pueblo siguió utilizando el calendario lunar, junto con las observaciones de algunos cuerpos celestes para organizar su año. Sin embargo, en la capital del Imperio, los gobernantes utilizaban el año solar para organizar las fiestas y los rituales. En Cuzco había monumentos que registraban los momentos más importantes del movimiento del sol, como el solsticio de invierno (21 de Junio) o el solsticio de verano (21 de Diciembre) que correspondían al inicio de las estaciones. Estos acontecimientos se incorporaban a la organización ritual del imperio.

Los pueblos andinos observaban los eclipses sin entender sus causas. Ellos no sabían cuando iba a ocurrir este fenómeno, por lo que no podían ser predichos e incorporados en su calendario. Un eclipse implica el oscurecimiento parcial o total del sol o de la luna durante algunas horas. Este fenómeno los aterraba porque temían que el sol o la luna no volverían a aparecer. Para evitar esto, cuando ocurría un eclipse solar se hacían ceremonias con música, danzas, se sacrificaban llamas y en algunos casos muy especiales niños y niñas. Cuando ocurría un eclipse de luna, pensaban que ésta estaba enferma y se iba a morir, y que venía el fin del mundo.

Los pueblos andinos observaban el cielo y las estrellas. La Vía Láctea (llamada mayu) era vista como un río en el que se observaban diferentes animales formados por los espacios oscuros que quedan entre las estrellas. Así, veían a una llama de nombre Yakana, que amamanta a su cría, acompañada de una serpiente (amaru), una perdiz (yutu), un sapo (hampatu) y un zorro (atoq). La constelación de la Yakana, que fue observada hace más de 500 años, es todavía importante para los pueblos andinos. La yakana está asociada a la fertilidad de los animales.

Los mayas tenían un calendario solar fijo de 365 días, y se cree que posiblemente corregían este calendario con el tiempo exacto que demora el sol en recorrer su órbita (365,25 días).

También tenían el calendario de las fases de la Luna, que se ajustaba con el calendario solar. Para los mayas, Venus era una de los astros más importantes, y sabían que se demoraba 584 días en aparecer en el mismo punto en el horizonte. También observaban a Marte, Mercurio y Júpiter. ¿Cómo pudieron los maya hacer sus observaciones astronómicas si no tenían instrumentos modernos para observar el cielo? Sus templos eran lo suficientemente altos para estudiar los cuerpos celestes y el lugar donde éstos aparecían o desaparecían. Con algún objeto deben haber marcado el lugar donde el sol, la luna u otro cuerpo celeste salía o se hundía en el horizonte, y deben haberlo comparado cuando esto, periódicamente, se repetía. Así, los mayas acumularon gran cantidad de información astronómica sobre los ciclos de la luna y Venus. Tenían registros de los eclipses solares y al parecer podían predecirlos.

Chichén Itzá es una ciudad Maya-Tolteca habitada hacia el año 1000 d.C. ubicada en la península de Yucatán, en el actual México. En esta ciudad hay templos piramidales, canchas de juego de pelota, grandes palacios y un edificio circular llamado Caracol. En este edificio se hacían observaciones astronómicas a través de sus ventanas, que estaban alineadas con el movimiento de las principales estrellas. Por ejemplo, una de las ellas se encuentra orientada justo hacia la puesta de sol el 21 de marzo, el día que comienza la primavera (equinoccio), en el hemisferio norte. En la parte norte de Chichén Itzá se encuentra El Castillo, una gran pirámide con un templo dedicado a Quetzalcoatl en la parte superior. Había dos grandes fuentes naturales de agua, llamadas cenotes. Una de estas fuentes abastecía de agua a la población y la otra era un lugar sagrado al que acudían peregrinos de muchas partes trayendo ofrendas. En el fondo de este cenote se han encontrado joyas de oro, jade, objetos de cerámica y otros. Pero contrariamente a la creencia popular, en estas fuentes naturales no hay evidencia de sacrificios humanos.

Los mayas utilizaron un sistema numérico como el nuestro, incluyendo el concepto matemático del cero, algo muy complejo, y al parecer fueron los primeros en el mundo en utilizarlo. El sistema numérico Maya era vigesimal, esto significa que la unidad de cambio era el 20 (el nuestro es decimal, con la unidad de cambio en 10). Para escribir sus números los maya utilizaban un punto ( ) que tenía valor de uno, y una barra (— ) que tenía valor de 5.

Una concha ( ) representaba al cero. Las combinaciones de puntos con barras representaban los números del uno al diecinueve. El sistema numérico estaba hecho en base a estos tres signos.

En el sistema de numeración Maya, para representar el número 20 se utilizaba un punto en el lugar de las veintenas y una concha en el lugar de las unidades. Es decir, igual que escribir 10 con nuestro sistema numérico: un uno en el lugar de las decenas y un cero en el lugar de las unidades. Para escribir el número 40 se utilizaban dos puntos en el lugar de las veintenas y una concha en el lugar de las unidades. Para escribir el número 45 se usaban dos puntos en el lugar de las veintenas y una barra en el lugar las unidades.

El sistema numérico Maya era mucho más simple y más eficiente que el sistema numérico romano, ambos de la misma época. Los mayas utilizaban tres símbolos mientras los romanos requerían de siete (I,V,X,L,C,D y M). La forma Maya de escribirlos y de realizar operaciones de suma y resta era más simple. Además, el sistema Maya permite una numeración hasta el infinito, mientras que el romano tiene un límite: MMMCMXCIX (3.999).